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如图,菱形纸片ABCD中,∠A=60°,折叠菱形纸片ABCD,使点C落在DP(P为AB中点)所在的直线上,得到经过点D的折痕DE.则∠DEC的大小为( )
A.78° B.75° C.60° D.45°
【回答】
B【考点】翻折变换(折叠问题);菱形的*质.
【分析】连接BD,由菱形的*质及∠A=60°,得到三角形ABD为等边三角形,P为AB的中点,利用三线合一得到DP为角平分线,得到∠ADP=30°,∠ADC=120°,∠C=60°,进而求出∠PDC=90°,由折叠的*质得到∠CDE=∠PDE=45°,利用三角形的内角和定理即可求出所求角的度数.
【解答】解:连接BD,
∵四边形ABCD为菱形,∠A=60°,
∴△ABD为等边三角形,∠ADC=120°,∠C=60°,
∵P为AB的中点,
∴DP为∠ADB的平分线,即∠ADP=∠BDP=30°,
∴∠PDC=90°,
∴由折叠的*质得到∠CDE=∠PDE=45°,
在△DEC中,∠DEC=180°﹣(∠CDE+∠C)=75°.
故选:B.
知识点:特殊的平行四边形
题型:选择题
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