如图,在正方形纸片ABCD中,对角线AC、BD交于点O,折叠正方形纸片ABCD,使AD落在BD上,点A恰好与B...
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如图,在正方形纸片ABCD中,对角线AC、BD交于点O,折叠正方形纸片 ABCD,使AD落在BD上,点A恰好与BD上的点F重合.展开后,折痕DE分别交AB、AC于点E、G.连接GF.则下列结论错误的是( )
A.∠AGD=112.5° B.四边形AEFG是菱形
C.tan∠AED=2 D.BE=2OG
【回答】
C【解答】解:∵在正方形纸片ABCD中,折叠正方形纸片ABCD,使AD落在BD上,点A恰好与BD上的点F重合,
∴∠GAD=45°,∠ADG=∠ADO=22. 5°,
∴∠AGD=112.5°,
∴A正确;
根据题意可得:AE=EF,AG=FG,
又∵EF∥AC,
∴∠FEG=∠AGE,
又∵∠AEG=∠FEG,
∴∠AEG=∠AGE,
∴AE=AG=EF=FG,
∴四边形AEFG是菱形,
∴B正确.
∵tan∠AED=,AE=EF<BE,
∴AE<AB,
∴tan∠AED=>2,
∴C错误;
∵在等腰直角三角形BEF和等腰直角三角形OFG中,BE2=2EF2=2GF2=2×2OG2,
∴BE=2OG.
∴D正确.
故选:C.
知识点:特殊的平行四边形
题型:选择题
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