模具厂计划生产面积为4,周长为m的矩形模具.对于m的取值范围,小亮已经能用“代数”的方法解决,现在他又尝试从“...
问题详情:
模具厂计划生产面积为4,周长为m的矩形模具.对于m的取值范围,小亮已经能用“代数”的方法解决,现在他又尝试从“图形”的角度进行探究,过程如下:
(1)建立函数模型
设矩形相邻两边的长分别为x,y,由矩形的面积为4,得,即;由周长为m,得,即.满足要求的应是两个函数图象在第 象限内交点的坐标.
(2)画出函数图象
函数的图象如图所示,而函数的图象可由直线平移得到.请在同一直角坐标系中直接画出直线.
(3)平移直线,观察函数图象
①当直线平移到与函数的图象有唯一交点时,周长m的值为 ;
②在直线平移过程中,交点个数还有哪些情况?请写出交点个数及对应的周长m的取值范围.
(4)得出结论
若能生产出面积为4的矩形模具,则周长m的取值范围为 .
【回答】
(1)一(2)见解析(3)①②;(4)
【解析】
(1)x,y都是边长,因此,都是正数,即可求解;
(2)直接画出图象即可;
(3)①把点代入即可求解;②在直线平移过程中,交点个数有:0个、1个、2个三种情况,联立和并整理得:,即可求解;
(4)运用(3)的相关结论即可.
【详解】
解:(1)x,y都是边长,因此,都是正数,
故点在第一象限,
*为:一;
(2)图象如下所示:
(3)①把点代入得:
,解得:;
②在直线平移过程中,交点个数有:0个、1个、2个三种情况,
联立和并整理得:,
时,两个函数有交点,
解得:;
(4)由(3)得:.
【点睛】
本题为反比例函数综合运用题,涉及到一次函数、一元二次方程、函数平移等知识点,此类探究题,通常按照题设条件逐次求解,一般难度不大.
知识点:反比例函数
题型:解答题
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