已知函数.(1)若函数在区间上存在极值点,求实数的取值范围;(2)当时,不等式恒成立,求实数的取值范围;(3)...
问题详情:
已知函数.
(1)若函数在区间上存在极值点,求实数的取值范围;
(2)当时,不等式恒成立,求实数的取值范围;
(3)求*:.(,为自然对数的底数)
【回答】
(1)函数定义域为,,
由,当时,,当时,,
则在上单增,在上单减,函数在处取得唯一的极值。
由题意得,故所求实数的取值范围为………3分
(2) 当时,不等式.
令,由题意,在恒成立。
令,则,当且仅当时取等号。
所以在上单调递增,
因此,则在上单调递增,
所以,即实数的取值范围为 ………………………7分
(3)由(2)知,当时,不等式恒成立,
即, …………………8分
令,则有.
分别令,则有,
将这个不等式左右两边分别相加,则得
故,从而.………12分
知识点:导数及其应用
题型:解答题
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