在平面直角坐标系中,两点的坐标分别为、,动点满足:直线与直线的斜率之积为.(1)求动点的轨迹方程;(2)设为动...
问题详情:
在平面直角坐标系中,两点的坐标分别为、,动点满足:直线与直线的斜率之积为.
(1)求动点的轨迹方程;
(2)设为动点的轨迹的左右顶点,为直线上的一动点(点不在x轴上),连[交的轨迹于点,连并延长交的轨迹于点,试问直线是否过定点?若成立,请求出该定点坐标,若不成立,请说明理由.
【回答】
【解析】
试题分析:(1)首先设出动点的坐标为,然后分别写出直线和的斜率,再由已知直线
与直线的斜率之积为,即可列出方程,化简并整理即可得出动点的轨迹方程;(2)设,于是可得直线的方程为:,然后联立直线和椭圆方程并整理可得
。再由韦达定理可得,进而可求出点的
坐标,同理可求出点的坐标,进而可求出直线的方程,即可得出直线恒过定点.
知识点:圆锥曲线与方程
题型:解答题
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