在平面直角坐标系中,的参数方程为(为参数),过点且倾斜角为的直线与交于两点.⑴求的取值范围;⑵求中点的轨迹的参...
问题详情:
在平面直角坐标系中,的参数方程为(为参数),过点且倾斜角为的直线与交于两点.
⑴求的取值范围;
⑵求中点的轨迹的参数方程.
【回答】
解答:
(1)的参数方程为,∴的普通方程为,当时,直线:与有两个交点,当时,设直线的方程为,由直线与有两个交点有,得,∴或,∴或,综上.
(2)点坐标为,当时,点坐标为,当时,设直线的方程为,,∴有,整理得,∴,,∴ 得代入④得.当点时满足方程,∴中点的的轨迹方程是,即,由图可知,,,则,故点的参数方程为(为参数,).
知识点:坐标系与参数方程
题型:解答题
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