在直角坐标系中,以为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线的参数方程为(为参数),,为过点的两条直线,交于...
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在直角坐标系中,以为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线的参数方程为(为参数),,为过点的两条直线,交于,两点,交于,两点,且的倾斜角为,.
(1)求和的极坐标方程;
(2)当时,求点到,,,四点的距离之和的最大值.
【回答】
(1)【考查意图】本小题以直线和圆为载体,考查直线的极坐标方程、参数方程与普通方程、直角坐标方程与极坐标方程的互化等基础知识,考查运算求解能力,考查数形结合思想、化归与转化思想.
【解法综述】只要能写出极坐标系中简单图形的极坐标方程,能进行极坐标和直角坐标的互化,能进行参数方程和普通方程的互化,便可解决问题.
思路:首先,结合图形易得直线的极坐标为.其次,先将的参数方程化为普通方程,再由极坐标与直角坐标的互化公式将的普通方程化为极坐标方程,便可得到正确*.
【错因分析】考生可能存在的错误有:极坐标的概念不清晰,在求的极坐标方程时,忽略的限制导致错误;直角坐标与极坐标的互化错误.
【难度属*】易.
(2)【考查意图】本小题以两点间的距离为载体,考查极坐标的几何意义、韦达定理及三角恒等变换等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想、化归与转化思想.
【解法综述】只要明确极坐标中,的几何意义,并能正确进行三角恒等变换,便可以解决问题.
思路:根据极坐标的几何意义,,,,分别是点,,,的极径,从而可利用韦达定理得到:
,把问题转化为求三角函数的最值问题,易得所求的最大值为.
【错因分析】考生可能存在的错误有:不熟悉极坐标的几何意义,无法将问题转化为,,,四点的极径之和;无法由,及的极坐标方程得到,;在求的最值时,三角恒等变形出错.
【难度属*】中.
知识点:坐标系与参数方程
题型:解答题
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