平面直角坐标系中,过椭圆:()焦点的直线交于两点,为的中点,且的斜率为9.(Ⅰ)求的方程;(Ⅱ)是的左、右顶点...
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平面直角坐标系中,过椭圆:()焦点的直线交于两点,为的中点,且的斜率为9.
(Ⅰ)求的方程;
(Ⅱ)是的左、右顶点,是上的两点,若,求四边形面积的最大值.
【回答】
【解】(Ⅰ)设,,则,,,
由此可得,因为,,,所以,
又由题意知,的一个焦点为,故.因此,,
所以的方程为.……………………………………………………………………5分
(Ⅱ)由题意可设直线的斜率为,所以直线的方程为,
联立方程组可得,,所以有,进而可得,所以,…………………………………7分
同理可计算出,
所以四边形面积
,……………………9分
设,令(),所以,此时,当且仅当时取得等号,
所以四边形面积的最大值为.…………………………………………………12分
知识点:圆锥曲线与方程
题型:解答题
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