在平面直角坐标系中,点A(0,a)、B(b,0)且a>|b|.(1)若a、b满足a2+b2﹣8a﹣4b+20=...
问题详情:
在平面直角坐标系中,点A(0,a)、B(b,0)且a>|b|.
(1)若a、b满足a2+b2﹣8a﹣4b+20=0.
①求a、b的值;
②如图1,在①的条件下,第一象限内以AB为斜边作等腰Rt△ABC,请求四边形AOBC的面积S;
(2)如图2,若将线段AB沿x轴向正方向移动a个单位得到线段DE(D对应A,E对应B)连接DO,作EF⊥DO于F,连接AF、BF,判断AF与BF的关系,并说明理由.
【回答】
【解答】解:(1)①∵a2+b2﹣8a﹣4b+20=0,
∴(a﹣4)2+(b﹣2)2=0,
∴a=4,b=2;
②∵A(0,4),B(2,0),
∴AB==2,[来源:]
∵△ABC是等腰直角三角形,
∴AC=BC=,[来源:学*科*网]
∴四边形AOBC的面积S=×OA×OB+×AC×BC=4+5=9;
(2)结论:FA=FB,FA⊥FB,理由如下:
如图2,作FG⊥y轴,FH⊥x轴垂足分别为G、H,
∵A(0,a)向右平移a个单位到D,
∴点D坐标为(a,a),点E坐标为(a+b,0),
∴∠DOE=45°,[来源:学#科#网]
∵EF⊥OD,
∴∠OFE=90°,∠FOE=∠FEO=45°,
∴FO=EF,
∴FH=OH=HE=(a+b),
∴点F坐标为(,),
∴FG=FH,四边形FHOG是正方形,
∴OG=FH=,∠GFH=90°,
∴AG=AO﹣OG=a﹣=,BH=OH﹣OB=﹣b=,
∴AG=BH,
在△AFG和△BFH中,
,
∴△AFG≌△BFH,
∴FA=FB,∠AFG=∠BFH,
∴∠AFB=∠AFG+∠BFG=∠BFH+∠BFG=90°,
∴FA=FB,FA⊥FB.
知识点:三角形全等的判定
题型:解答题
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