已知点A(2,0),B(0,2),点C(x,y)在以原点为圆心的单位圆上.(1)若|+|=(O为坐标原点),求...

问题详情：

已知点A(2,0),B(0,2),点C(x,y)在以原点为圆心的单位圆上.

(1) 若|+|=(O为坐标原点),求向量与的夹角θ;

(2) 若⊥,求点C的坐标.

【回答】

 (1) 由=(2,0),=(x,y),得+=(2+x,y).

由|+|=,得(2+x)2+y2=7,

所以解得x=,y=±.

cos θ===y=±,

所以与的夹角为30°或150°.

(2) =(x-2,y),=(x,y-2),由⊥,得·=0,则x2-2x+y2-2y=0.

由

解得或

所以点C的坐标为

或.

知识点：平面向量

题型：解答题