已知椭圆C:x2+2y2=4.(1)求椭圆C的离心率.(2)设O为原点.若点A在直线y=2上,点B在椭圆C上,...
问题详情:
已知椭圆C:x2+2y2=4.
(1)求椭圆C的离心率.
(2)设O为原点.若点A在直线y=2上,点B在椭圆C上,且OA⊥OB,求线段AB长度的最小值.
【回答】
解:(1)由题意,椭圆C的标准方程为+=1.
所以a2=4,b2=2,从而c2=a2-b2=2.
因此a=2,c=.
故椭圆C的离心率e==.
(2)设点A,B的坐标分别为(t,2),(x0,y0),其中x0≠0.
因为OA⊥OB,所以=0,
即tx0+2y0=0,
解得t=-.又x+2y=4,所以|AB|2=(x0-t)2+(y0-2)2=+(y0-2)2
因为+≥4(0<x≤4),
当且仅当x=4时等号成立,
所以|AB|2≥8.
故线段AB长度的最小值为2.
知识点:圆锥曲线与方程
题型:解答题
-
下列与实验相关的叙述正确的是 A.稀释浓硫*时,应将蒸馏水沿烧杯内壁缓慢地注入浓硫*中B.配制溶液时,若加水...
问题详情:下列与实验相关的叙述正确的是 A.稀释浓硫*时,应将蒸馏水沿烧杯内壁缓慢地注入浓硫*中B.配制溶液时,若加水超过容量瓶刻度,应用胶头滴管将多余溶液吸出C.配制1mol·L-1300mLNaCl溶液可以选择一个50mL的容量瓶和一个250mL的容量瓶D.可以用右图装置进行*气的...
-
设复数(是虚数单位),则复数的虚部为( )A. B. C. ...
问题详情:设复数(是虚数单位),则复数的虚部为( )A. B. C. D.【回答】B知识点:数系的扩充与复数的引入题型:选择题...
-
(1)观察下图,请将下列国家的英文字母代号填入答题卡图中对应的方框内。早期殖*家:A.葡萄牙 B.英国(2)...
问题详情:(1)观察下图,请将下列国家的英文字母代号填入答题卡图中对应的方框内。早期殖*家:A.葡萄牙 B.英国(2)仔细观察该图,据图指出奴隶贸易的主要集运地的分布特点。【回答】 (1)上框B,下框A。(2)主要分布在非洲西海岸和东海岸。知识点:血腥的资本积累题型:综合题...
-
一个质量为4kg的物体静止在足够大的光滑水平地面上.从t=0开始,物体受到一个大小和方向周期*变化的水平力F作...
问题详情:一个质量为4kg的物体静止在足够大的光滑水平地面上.从t=0开始,物体受到一个大小和方向周期*变化的水平力F作用,力F的变化规律如图所示.则( )A.t=2s时物体沿负方向运动的位移最大B.t=4s时物体运动的位移达最小值C.每个周期内物体的速度变化为一定值D.从t=0开...
相关文章
- 已知点M(,)在椭圆C:+=1(a>b>0)上,且椭圆的离心率为.(1)求椭圆C的方程;(2)若斜率为1的直线...
- 已知中心在原点O,焦点在x轴上的椭圆E过点(1,),离心率为. (Ⅰ)求椭圆E的方程;(Ⅱ)直线x+y+1=0...
- 已知椭圆(1)求椭圆的离心率;(2)设为原点,若点在椭圆上,点在直线上,且OA⊥OB,试判断直线AB与圆的位置...
- 已知椭圆的离心率为,焦点分别为,点P是椭圆C上的点,面积的最大值是2.(1)求椭圆C的方程;(2)设直线与椭圆...
- 已知椭圆+=1(a>b>0),点在椭圆上.(1)求椭圆的离心率;(2)设A为椭圆的左顶点,O为坐标...
- 已知椭圆过点,两点.(Ⅰ)求椭圆的方程及离心率;(Ⅱ)设为第三象限内一点且在椭圆上,椭圆C与y轴正半轴交于B点...
- 已知椭圆与抛物线y2=4x有一个相同的焦点,且该椭圆的离心率为.(1)求椭圆的标准方程;(2)过点P(0,1)...
- 已知椭圆过点,且离心率为.(1)求椭圆的标准方程;(2)若点与点均在椭圆上,且关于原点对称,问:椭圆上是否存在...
- 如图,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为,点(2,1)在椭圆C上.(1)求椭...
- 已知椭圆C:的离心率为,且经过点.(1)求椭圆C的方程;(2)直线l:y=kx+m(k>0,m2≠4)与椭圆C...