已知椭圆C：的离心率为，且经过点．（1）求椭圆C的方程；（2）直线l：y＝kx+m(k＞0，m2≠4)与椭圆C...

问题详情：

已知椭圆C：的离心率为，且经过点．

（1）求椭圆C的方程；

（2）直线l：y＝kx+m(k＞0，m2≠4)与椭圆C相交于A，B两点，若|AB|＝4，试用m表示k．

【回答】

解：（1）由题意

解得

故椭圆C的方程为．

（2）设A(x1，y1)，B(x2，y2)，

由，得(2k2+1)x2+4kmx+2m2-8＝0，

所以，．

因为|AB|＝4|，所以，

所以，

整理得k2(4-m2)＝m2-2，显然m2≠4，所以．

又k＞0，故．

知识点：圆锥曲线与方程

题型：解答题