设椭圆C：过点，离心率为．   （1）求椭圆C的方程；   （2）设斜率为1的直线l过椭圆C的左焦点且与椭圆C...

问题详情：

设椭圆C：过点，离心率为 ．   

（1）求椭圆C的方程；   

（2）设斜率为1的直线l过椭圆C的左焦点且与椭圆C相交于A，B两点，

求AB的中点M的坐标． 

【回答】

（1）解：由椭圆C：可知：焦点在x轴上，过  ∴ 由离心率e= = =，解得：， ∴椭圆的标准方程为： ；……（6分）（2）解：由题意可知：直线方程为y=x+1，设A（x1  ， y1），B（x2  ， y2），，  由整理得：7x2+8x﹣8=0，

显然                                ……（8分）

设A（x1  ， y1），B（x2  ， y2），， 由韦达定理可知：x1+x2= ， y1+y2=x1+1+x2+1=  ……（10分）

由中点坐标公式可知， ∴AB的中点M的坐标．  …      …（12分）

知识点：圆锥曲线与方程

题型：解答题