已知椭圆,抛物线的焦点均在轴上,的中心和的顶点均为原点,从,上分别取两个点,将其坐标记录于下表中:3-240-...
问题详情:
已知椭圆,抛物线的焦点均在轴上,的中心和的顶点均为原点,从,上分别取两个点,将其坐标记录于下表中:
3 | -2 | 4 | ||
0 | -4 |
(1)求,的标准方程;
(2)若直线与椭圆交于不同的两点,且线段的垂直平分线过定点,求实数的取值范围.
【回答】
【解析】(1)设抛物线,则有,据此验*4个点知,在抛物线上,易求.·········2分
设,把点,代入得:
,解得,所以的方程为.·········5分
(2)设,,将代入椭圆方程,消去得,
所以,即.①
由根与系数关系得,则,·········7分
所以线段的中点的坐标为.·········8分
又线段的垂直平分线的方程为,·········9
由点在直线上,得,
即,所以,·········10分
由①得,所以,即或,
所以实数的取值范围是.·········12分
知识点:圆锥曲线与方程
题型:解答题
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