如图,是的直径,是上一点,是的中点,为延长线上一点,且,与交于点,与交于点.(1)求*:是的切线;(2)若,,...
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如图,是的直径,是上一点,是的中点,为延长线上一点,且,与交于点,与交于点.
(1)求*:是的切线;
(2)若,,求直径的长.
【回答】
(1)见解析;(2)直径的长为20.
【分析】
根据垂径定理得到,求得,求得,于是得到结论; 根据等腰三角形的*质和圆周角定理得到,求得,设,,根据勾股定理得到,,根据相似三角形的*质得到,求得,设,根据勾股定理即可得到结论.
【详解】
解:(1)∵是的中点,
∴,
∴,
∴,
∵,,
∴,
∴,
∴,
∴是的切线;
(2)∵,
∵,
∴,
∴,
∴,
∴设,,
∴,
∴,
∴,,
∵,,
∴,
∴,
∴,
∴,
设,
∴,
∵,
∴,
解得:,
∴,
∴直径的长为20.
【点睛】
.本题考查圆综合题、切线的判定和*质、垂径定理、相似三角形的判定和*质、勾股定理、锐角三角函数等知识,解题的关键是掌握垂径定理解题模型,正确寻找相似三角形解决问题,属于中考压轴题.
知识点:点和圆、直线和圆的位置关系
题型:解答题
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