在中,,,是上一点,连接(1)如图1,若,是延长线上一点,与垂直,求*:(2)过点作,为垂足,连接并延长交于点...
问题详情:
在中,,,是上一点,连接
(1)如图1,若,是延长线上一点,与垂直,求*:
(2)过点作,为垂足,连接并延长交于点.
①如图2,若,求*:
②如图3,若是的中点,直接写出的值(用含的式子表示)
【回答】
(1)*见解析;(2)①*见解析;②
【解析】
(1)延长交于点,*即可得;
(2)①过点作交的延长线于点,由(1),得,再根据平行线分线段成比例定理即可得到结论;
②过点C作CD//BP交AB的延长线于点D,延长AM交CD于点H,先*△BPM≌△CHM,从而可得BP=CH,PM=HM,再*△ABM∽△BPM,得到,在Rt△PCH中,由tan∠PCH=可得tan∠BPQ=,继而根据BC=2BM,即可求得*.
【详解】
(1)延长交于点,
∵与垂直,,
∴,,
∴,
∵,,
∴,,
∴,
∴;
(2)①过点作交的延长线于点,
∵,∴与垂直,
由(1),得,
∵,
∴,即;
②过点C作CD//BP交AB的延长线于点D,延长AM交CD于点H,
∴∠PCH=∠BPQ,
∵,∴⊥,
∴∠BPM=∠CHM=90°,
又∵∠BMP=∠CMH,BM=CM,
∴△BPM≌△CHM,
∴BP=CH,PM=HM,
∴PH=2PM,
∵∠PMB=∠BMA,∠ABM=∠BPM=90°,
∴△ABM∽△BPM,
∴,
在Rt△PCH中,tan∠PCH=,
∴tan∠BPQ=,
又∵BC=2BM,,
∴tan∠BPQ=.
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与*质,相似三角形的判定与*质,三角函数,正确添加辅助线,熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.注意数形结合思想的运用.
知识点:相似三角形
题型:解答题
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