如图,在中,,M是AC边上的一点,连接BM,作于点P,过点C作AC的垂线交AP的延长线于点E.(1)如图1,求...
问题详情:
如图,在中,,M是AC边上的一点,连接BM,作于点P,过点C作AC的垂线交AP的延长线于点E.
(1)如图1,求*:;
(2)如图2,以为邻边作,连接GE交BC于点N,连接AN,求的值;
(3)如图3,若M是AC的中点,以为邻边作,连接GE交BC于点M,连接AN,经探究发现,请直接写出的值.
【回答】
(1)见解析;(2);(3)
【解析】
(1)通过*全等可以*得AM=CE;
(2)过点E作EFCE交BC于F,通过*全等,*得AG=AE,通过*得GN=EN,最后由直角三角形的*质*得结论;
(3)延长GM交BC于点F,连接AF,在中,由勾股定理求出AN的长,在中,求出EG的长即可得到*.
【详解】
(1)*
(2)过点E作CE的垂线交BC于点F
∴四边形是平行四边形
由(1)得
.
.
(3)如图,延长GM交BC于F,连接AF
在中,ABGM,,
,
,
,
,
,
,
,
,设CN=x,则BC=8x,AF=FC=4x,FN=3x,
,
在, , ,
,
,
由(1)知,
,
在中,EG=,
.
【点评】
本题考查了平行四边形的*质、全等三角形的判定和*质,等腰直角三角形的判定和*质、勾股定理等知识,解题的关键是正确作出辅助线,寻找全等三角形解决问题,属于压轴题.
知识点:平行四边形
题型:综合题
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