如图1,在正方形中,点是边上的一个动点(点与点不重合),连接,过点作于点,交于点.(1)求*:;(2)如图2,...
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如图1,在正方形中,点是边上的一个动点(点与点不重合),连接,过点作于点,交于点.
(1)求*:;
(2)如图2,当点运动到中点时,连接,求*:;
(3)如图3,在(2)的条件下,过点作于点,分别交于点,求的值.
【回答】
(1)见解析;(2)见解析;(3).
【解析】
(1)先判断出,再由四边形是正方形,得出,,即可得出结论;
(2)过点作于,设,先求出,进而得出,再求出,,再判断出,进而判断出,即可得出结论;
(3)先求出,再求出,再判断出,求出,再用勾股定理求出,最后判断出,得出,即可得出结论.
【详解】
(1)*:∵,
∴,
∴,
∵四边形是正方形,
∴,
∴,
∴,
∴;
(2)*:如图2,过点作于,
设,
∵点是的中点,
∴,
∴,
在中,根据面积相等,得,
∴,
∴,
∵,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴;
(3)解:如图3,过点作于,
,
∴,
在中, ,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
∴,
在中,,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴
【点睛】
此题是相似形综合题,主要考查了全等三角形的判定和*质,相似三角形的判定和*质,勾股定理,判断出是解本题的关键.
知识点:特殊的平行四边形
题型:解答题
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