已知点A(-2,3)在抛物线C:y2=2px的准线上,过点A的直线与C在第一象限相切于点B,记C的焦点为F,则...

问题详情：

已知点A(-2,3)在抛物线C:y2=2px的准线上,过点A的直线与C在第一象限相切于点B,记C的焦点为F,则直线BF的斜率为(　　)

(A)    (B)    (C)    (D)

【回答】

D解析:∵A(-2,3)在抛物线y2=2px的准线上,

∴-=-2,

∴p=4,

∴y2=8x,

设直线AB的方程为x=k(y-3)-2,①

将①与y2=8x联立,

即

得y2-8ky+24k+16=0,②

则Δ=(-8k)2-4(24k+16)=0,

即2k2-3k-2=0,

解得k=2或k=-(舍去),

将k=2代入①②解得

即B(8,8),

又F(2,0),

∴kBF==.

故选D.

知识点：直线与方程

题型：选择题