若函数y=f(x)在R上可导,且满足不等式xf′(x)>-f(x)恒成立,且常数a,b满足a<b,...

问题详情：

若函数y=f(x)在R上可导,且满足不等式xf′(x)>-f(x)恒成立,且常数a,b满足a<b,则下列不等式一定成立的是　(　　)

(b)>bf(a)           (a)>bf(b)

(a)<bf(b)           (b)<bf(a)

【回答】

C.令g(x)=xf(x),则g′(x)=f(x)+xf′(x),

因为xf′(x)>-f(x),所以f(x)+xf′(x)>0,即g′(x)>0,故g(x)在R上单调递增,因为a<b,所以g(a)<g(b),即af(a)<bf(b).

知识点：导数及其应用

题型：选择题