如图，矩形ABCD中，CE⊥BD于E，CF平分∠DCE与DB交于点F．小题1.求*：BF=BC．小题2.若AB...

问题详情：

如图，矩形ABCD中，CE⊥BD于E，CF平分∠DCE与DB交于点F．

小题1.求*：BF=BC．

小题2.若AB=4 cm，AD=3 cm，求CF的长．

【回答】

1.*：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCD=90°，

∴∠CDB+∠DBC=90°，

∵CE⊥BD，

∴∠DBC+∠ECB=90°，

∴∠ECB=∠CDB．

∵∠CFB=∠CDB+∠DCF，∠BCF=∠ECB+∠ECF，∠DCF=∠ECF，

∴∠CFB=∠BCF，

∴BF=BC．

2.解：∵四边形ABCD是矩形，∴DC=AB=4，BC=AD=3．

在Rt△BCD中，由勾股定理得BD=

又∵BD·CE=BC·DC，

∴CE=

∴BE=

∴EF=BF-BE=3-

∴CF=cm

知识点：特殊的平行四边形

题型：解答题