.已知数列{an}为等差数列,a7﹣a2=10,且a1,a6,a21依次成等比数列.(1)求数列{an}的通项...
问题详情:
.已知数列{an}为等差数列,a7﹣a2=10,且a1,a6,a21依次成等比数列.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn,数列{bn}的前n项和为Sn,若Sn,求n的值.
【回答】
(1)an=2n+3(2)10
【解析】
【分析】
(1)设等差数列的公差为d,运用等差数列的通项公式和等比数列中项*质,解方程可得首项和公差,即可得到所求通项公式;
(2)求得bn(),运用裂项相消求和可得Sn,解方程可得n.
【详解】解:(1)设数列{an}为公差为d的等差数列,
a7﹣a2=10,即5d=10,即d=2,
a1,a6,a21依次成等比数列,可得
a62=a1a21,即(a1+10)2=a1(a1+40),
解得a1=5,
则an=5+2(n﹣1)=2n+3;
(2)bn(),
即有前n项和为Sn()
(),
由Sn,可得5n=4n+10,
解得n=10.
【点睛】本题考查等差数列的通项公式和等比数列的中项*质,考查数列的裂项相消求和,以及方程思想和运算能力,属于基础题.
知识点:数列
题型:解答题
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