已知公差大于零的等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足a3·a4=117,a2+a5=22.(1)求数列{a...
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已知公差大于零的等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足a3·a4=117,a2+a5=22.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若数列{bn}满足bn=,是否存在非零实数c使得{bn}为等差数列?若存在,求出c的值;若不存在,请说明理由.
【回答】
解:(1)因为数列{an}为等差数列,所以a3+a4=a2+a5=22.又a3·a4=117,
所以a3,a4是方程x2-22x+117=0的两实根,又公差d>0,所以a3<a4,所以a3=9,a4=13,
所以
所以数列{an}的通项公式为an=4n-3.
(2)由(1)知a1=1,d=4,
所以Sn=na1+×d=2n2-n,
所以
所以其中c≠0.
因为数列{bn}是等差数列,所以2b2=b1+b3,
即,所以2c2+c=0,
所以c=-或c=0(舍去),故c=-.
即存在一个非零实数c=-,使数列{bn}为等差数列.
知识点:数列
题型:解答题
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