等差数列{an}公差大于零，且a2＋a3＝，a22＋a32＝，记{an}的前n项和为Sn，等比数列{bn}各项...

问题详情：

等差数列{an}公差大于零，且a2＋a3＝，a22＋a32＝，记{an}的前n项和为Sn，等比数列{bn}各项均为正数，公比为q，记{bn}的前n项和为Tn．

（1）求Sn；

（2）若q为正整数，且存在正整数k，使得Tk，T3k∈{S2，S5，S6}，求数列{bn}的通项公式；

（3）若将Sn中的整数项按从小到大的顺序排列构成数列{cn}，求{cn}的一个通项公式．

【回答】

解：（1）设{an}公差为d，d＞0，

因为a2＋a3＝，a22＋a32＝，

所以a1＋d＋a1＋2d＝，(a1＋d)2＋(a1＋2d)2＝，

解得a1＝，d＝，

于是

（2）{S2，S5，S6}＝{，，}

当q＝1时，Tk＝kb1，T3k＝3kb1，＝3，舍去；

当q≠1时，所以＝1＋qk＋q2k，

因为q∈N*且q≠1，所以q≥2，

因此≥1＋2＋4＝7，

于是Tk＝，T3k＝，

因此1＋qk＋q2k＝7，解得qk＝2或－3（舍去），

从而q＝2，k＝1，代入Tk＝得b1＝

所以bn＝3×2n－2 

（3）因为Sn＝为整数项，所以n＝4k或者4k－1，k∈N*

当n＝4k－1，k∈N*时，Sn＝k(4k－1)；

当n＝4k，k∈N*时，Sn＝k(4k＋1)；

因为Sn中的整数项按从小到大的顺序排列构成数列{cn}，

且k(4k－1)＜k(4k＋1)＜(k＋1)[4(k＋1)－1]＜(k＋1)[4(k＋1)＋1]，

所以当n为奇数时，

当n为偶数时，cn＝×(2n＋1)＝

所以cn＝

知识点：数列

题型：解答题