数列{an}的前n项和为Sn=2an-2,数列{bn}是首项为a1,公差为d(d≠0)的等差数列,且b1,b3...
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数列{an}的前n项和为Sn=2an-2,数列{bn}是首项为a1,公差为d(d≠0)的等差数列,且b1,b3,b9成等比数列.
(1)求数列{an}与{bn}的通项公式;
(2)若cn= (n∈N*),求数列{cn}的前n项和Tn;
(3)求数列的前n项和Mn,并*Mn<4.
【回答】
解:(1)当n=1时,a1=2a1-2,
所以a1=2.
当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2an-2-2an-1+2,
即an=2an-1,
所以{an}是首项为2,公比为2的等比数列,
所以an=2·2n-1=2n.
则b1=a1=2.
由b1,b3,b9成等比数列,得(2+2d)2=2×(2+8d),
解得d=0(舍去)或d=2,
所以数列{bn}的通项公式为bn=2n.
=2-(n+2).
所以Mn=4-(2n+4)
因为(2n+4)>0,
所以Mn<4.
知识点:数列
题型:解答题
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