已知数列{an}的前n项和是Sn，且Sn=1（n∈N），数列{bn}是公差d不等于0的等差数列，且满足：b1=...

问题详情：

已知数列{an}的前n项和是Sn，且Sn=1（n∈N），数列{bn}是公差d不等于0的等差数列，且满足：b1=，b2，b5，b14成等比数列．

（Ⅰ）求数列{an}、{bn}的通项公式；

（Ⅱ）设cn=an•bn，求数列{cn}的前n项和Tn．

【回答】

 解：（I）Sn=1（n∈N），n≥2时，Sn﹣1+an﹣1=1，相减可得：an﹣an﹣1=0，化为：an=an﹣1．

n=1时，a1+=1，解得a1=．

∴数列{an}是等比数列，首项为，公比为．

∴an==2×．

数列{bn}是公差d不等于0的等差数列，且满足：b1==1．

∵b2，b5，b14成等比数列．∴=b2•b14，

∴（1+4d）2=（1+d）（1+13d），d≠0．

解得d=2．

∴bn=1+2（n﹣1）=2n﹣1．

（Ⅱ）设cn=an•bn=．

求数列{cn}的前n项和Tn=+……+．

=+……++，

相减可得：Tn=+4﹣=+4×﹣，

化为：Tn=2﹣．

知识点：数列

题型：解答题