在公差大于0的等差数列{an}中，2a7﹣a13=1，且a1，a3﹣1，a6+5成等比数列，则数列{（﹣1）n...

问题详情：

在公差大于0的等差数列{an}中，2a7﹣a13=1，且a1，a3﹣1，a6+5成等比数列，则数列{（﹣1）n﹣1an}的前21项和为（　　）

A．21   B．﹣21 C．441  D．﹣441

【回答】

A【考点】8E：数列的求和．

【分析】设公差为d（d＞0），运用等差数列的通项公式，可得首项为1，再由等比数列的中项的*质，解方程可得公差d，进而得到等差数列{an}的通项，再由并项求和即可得到所求和．

【解答】解：公差d大于0的等差数列{an}中，2a7﹣a13=1，

可得2a1+12d﹣（a1+12d）=1，即a1=1，

a1，a3﹣1，a6+5成等比数列，

可得（a3﹣1）2=a1（a6+5），

即为（1+2d﹣1）2=1+5d+5，

解得d=2（负值舍去）

则an=1+2（n﹣1）=2n﹣1，n∈N*，

数列{（﹣1）n﹣1an}的前21项和为a1﹣a2+a3﹣a4+…+a19﹣a20+a21=1﹣3+5﹣7+…+37﹣39+41

=﹣2×10+41=21．

故选：A．

知识点：数列

题型：选择题