已知a1=2，点(an,an+1)在函数f(x)=x2+2x的图象上，其中=1，2，3，…（1） *数列｛l...

问题详情：

已知a1=2，点(an,an+1)在函数f(x)=x2+2x的图象上，其中=1，2，3，…

（1）  *数列｛lg(1+an)｝是等比数列；

（2）  设Tn=(1+a1) (1+a2) …(1+an)，求Tn及数列｛an｝的通项；

（3）  记bn=，求｛bn｝数列的前项和Sn，并*Sn+=1.

【回答】

解：（Ⅰ）由已知，

              ∴

              ∴，两边取对数得

，

即

∴是公比为2的等比数列.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知

              ∴                   （*）

              ∴

              由（*）式得

（Ⅲ）

                ∴∴

                ∴

                ∴

又

∴

∴

，

∴

又

∴.

知识点：数列

题型：计算题