已知函数f(x)=2cos(cos-sin),在△ABC中,有f(A)=+1.(1)若a2-c2=b2-mbc...
问题详情:
已知函数f(x)=2cos (cos -sin ),在△ABC中,有f(A)=+1.
(1)若a2-c2=b2-mbc,求实数m的值;
(2)若a=1,求△ABC面积的最大值.
【回答】
解:(1)f(x)=2cos (cos -sin )=2cos2-2sin cos =+cos x-sin x=+2sin(-x),
由f(A)=+1,可得+2sin(-A)=+1,
所以sin(-A)=.
又A∈(0,π),
所以-A∈(-,),
所以-A=,即A=.
由a2-c2=b2-mbc及余弦定理,可得==cos A=,所以m=.
(2)由(1)知cos A=,则sin A=,
又=cos A=,
所以b2+c2-a2=bc≥2bc-a2,
即bc≤(2+)a2=2+,当且仅当b=c时等号成立,
所以S△ABC=cbsin A≤,
即△ABC面积的最大值为.
知识点:解三角形
题型:解答题
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