根据下列条件求椭圆的标准方程：(1)已知P点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P到两焦点的距离分别为和，过P作长轴...

问题详情：

根据下列条件求椭圆的标准方程：

(1)已知P点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P到两焦点的距离分别为和，过P作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点；

(2)经过两点A(0,2)和B.

【回答】

解：(1)设椭圆的标准方程是，

则由题意知2a＝|PF1|＋|PF2|＝2，∴a＝.

在方程＋＝1中令x＝±c得|y|＝

在方程＋＝1中令y＝±c得|x|＝

依题意并结合图形知＝.∴b2＝.

即椭圆的标准方程为

 (2)设经过两点A(0,2)，B的椭圆标准方程为mx2＋ny2＝1(m>0，n>0，m≠n)，代入A、B得

，

∴所求椭圆方程为x2＋＝1.

知识点：圆锥曲线与方程

题型：解答题