已知抛物线的焦点为F，点是抛物线C上一点，圆M与线段MF相交于点A，且被直线截得的弦长为，若，则A.     ...

问题详情：

已知抛物线的焦点为F，点是抛物线C上一点，圆M与线段MF相交于点A，且被直线截得的弦长为，若，则

A.                                           B. 1

C. 2                                          D. 3

【回答】

B

【解析】

由题意：M（x0，2√2）在抛物线上，则8=2px0，则px0=4，① 由抛物线的*质可知,， ，则， ∵被直线截得的弦长为√3|MA|，则， 由，在Rt△MDE中，丨DE丨2+丨DM丨2=丨ME丨2，即

， 代入整理得： ②， 由①②，解得：x0=2，p=2， ∴ ， 故选：B．

【点睛】本题考查抛物线的简单几何*质，考查了抛物线的定义，考查勾股定理在抛物线的中的应用，考查数形结合思想,转化思想，属于中档题，将点A到焦点的距离转化为点A到其准线的距离是关键.

知识点：圆锥曲线与方程

题型：选择题