如图，过抛物线的焦点F的直线依次交抛物线及准线于点A，B，C，若，且，则抛物线的方程为（   ）A．     ...

问题详情：

如图，过抛物线的焦点F的直线依次交抛物线及准线于点A，B，C，若，且，则抛物线的方程为（    ）

A．              B．                C．              D．

【回答】

D

【分析】

分别过点作准线的垂线，分别交准线于点，设，根据抛物线定义可知，进而推断出的值，在直角三角形中求得，进而根据，利用比例线段的*质可求得，则抛物线方程可得.

【详解】

解：如图分别过点作准线的垂线，分别交准线于点，

设，则由已知得：，

由定义得：，故， 在直角三角形中，

， ， ，从而得， ， 求得， 因此抛物线方程为， 故选：D.

【点睛】

本题主要考查了抛物线的标准方程，考查了学生对抛物线的定义和基本知识的综合把握.

知识点：圆锥曲线与方程

题型：选择题