已知抛物线：的焦点为，过点的直线与抛物线交于两点，且直线与圆交于两点.若，则直线的斜率为A.         ...

问题详情：

已知抛物线：的焦点为，过点的直线与抛物线交于两点，且直线与圆交于两点.若，则直线的斜率为

A.                                       B.

C.                                          D.

【回答】

C

【解析】

由题意得圆心即为抛物线的焦点，故直线过圆心，于是为圆的直径，所以．设直线，将其代入抛物线方程消去x得到关于y的一元二次方程，然后根据弦长公式可得，于是得到．

【详解】由题设可得圆的方程为，

故圆心为，为抛物线的焦点，

所以

所以．

设直线,代入得，

设直线l与抛物线C的交点坐标为，

则，

则，

所以，解得．

故选C．

【点睛】（1）本题考查直线和抛物线的位置关系、圆的方程、弦长的计算，意在考查分析推理和计算能力．

(2) 弦长公式对有斜率的直线才能使用，此时公式为，其中表示直线的斜率，是直线和椭圆的方程组消去化简后中的系数，是的判别式．对于斜率不存在的直线，则弦长为．

知识点：坐标系与参数方程

题型：选择题