当f(x)在区间[a,b]上连续且恒有f(x)≤0时,ʃf(x)dx表示的含义是什么?若f(x)有正有负呢?
问题详情:
当f(x)在区间[a,b]上连续且恒有f(x)≤0时,ʃf(x)dx表示的含义是什么?若f(x)有正有负呢?
【回答】
答 如果在区间[a,b]上,函数f(x)≤0时,那么曲边梯形位于x轴的下方(如图①).
由于>0,f(ξi)≤0,故
f(ξi) ≤0.从而定积分ʃf(x)dx≤0,这时它等于如图①所示曲边梯形面积的相反值,即ʃf(x)dx=-S.
当f(x)在区间[a,b]上有正有负时,定积分ʃf(x)dx表示介于x轴、函数f(x)的图象及直线x=a,x=b(a≠b)之间各部分面积的代数和(在x轴上方的取正,在x轴下方的取负).(如图②),即ʃf(x)dx=-S1+S2-S3.
知识点:导数及其应用
题型:解答题
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