三角形两边的长分别是8和6，第3边的长是一元二次方程x2﹣16x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是　　...

问题详情：

三角形两边的长分别是8和6，第3边的长是一元二次方程x2﹣16x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是　　．

【回答】

24或8　．

【考点】解一元二次方程-因式分解法；等腰三角形的*质；勾股定理；勾股定理的逆定理．

【分析】由x2﹣16x+60=0，可利用因式分解法求得x的值，然后分别从x=6时，是等腰三角形；与x=10时，是直角三角形去分析求解即可求得*．

【解答】解：∵x2﹣16x+60=0，

∴（x﹣6）（x﹣10）=0，

解得：x1=6，x2=10，

当x=6时，则三角形是等腰三角形，如图①：AB=AC=6，BC=8，AD是高，

∴BD=4，AD==2，

∴S△ABC=BC•AD=×8×2=8；

当x=10时，如图②，AC=6，BC=8，AB=10，

∵AC2+BC2=AB2，

∴△ABC是直角三角形，∠C=90°，

S△ABC=BC•AC=×8×6=24．

∴该三角形的面积是：24或8．

故*为：24或8．

【点评】此题考查了一元二次方程的解法、等腰三角形的*质与直角三角形的*质．此题难度适中，解题的关键是注意分类讨论思想，小心别漏解．

知识点：解一元二次方程

题型：填空题