如图,在△ABC中,CD⊥AB于D,AC=4,BC=3,DB=.(1)求CD,AD的值;(2)判断△ABC的形...
问题详情:
如图,在△ABC中,CD⊥AB于D,AC=4,BC=3,DB=.
(1)求CD,AD的值;
(2)判断△ABC的形状,并说明理由.
【回答】
【考点】勾股定理的逆定理.
【分析】利用勾股定理求出CD和AD则可,再运用勾股定理的逆定理判定△ABC是直角三角形.
【解答】解:(1)∵CD⊥AB且CB=3,BD=,故△CDB为直角三角形,
∴在Rt△CDB中,CD=,
在Rt△CAD中,AD=.
(2)△ABC为直角三角形.
理由:∵AD=,BD=,∴AB=AD+BD=+=5,
∴AC2+BC2=42+32=25=52=AB2,
∴根据勾股定理的逆定理,△ABC为直角三角形.
【点评】本题考查了勾股定理和它的逆定理,题目比较典型,是一个好题目.
知识点:勾股定理的逆定理
题型:解答题
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