如图1,△ABC中,CD⊥AB于D,且BD:AD:CD=2:3:4,(1)求*:AB=AC;(2)已知S△AB...
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如图1,△ABC中,CD⊥AB于D,且BD : AD : CD=2 : 3 : 4,
(1)求*:AB=AC;
(2)已知S△ABC=40cm2,如图2,动点M从点B出发以每秒1cm的速度沿线段BA向点A 运动,同时动点N从点A出发以相同速度沿线段AC向点C运动,当其中一点到达终点时整个运动都停止. 设点M运动的时间为t(秒),
①若△DMN的边与BC平行,求t的值;
②若点E是边AC的中点,问在点M运动的过程中,△MDE能否成为等腰三角形?若能,求出t的值;若不能,请说明理由.
【回答】
(1)设BD=2x,AD=3x,CD=4x,(x>0)……………………………………(1分)
在Rt△ACD中,AC==5x……………………………………(2分)
另AB=5x,∴AB=AC………………………………(3分)
(2)S△ABC=×5x×4x=40cm2,而x>0,∴x=2cm……………………………(4分)
则BD=4cm,AD=6cm,CD=8cm,AC=10cm.
①当MN∥BC时,AM=AN,即10-t=t,∴t=5………………………………(5分)
当DN∥BC时,AD=AN,有 t=6……………………………………………(6分)
故若△DMN的边与BC平行时,t值为5或6. (7分)
②当点M在BD上,即0≤t<4时,△MDE为钝角三角形,但DM≠DE……(8分)
当t=4时,点M运动到点D,不构成三角形
当点M在DA上,即4<t≤10时,△MDE为等腰三角形,有3种可能.
如果DE=DM,则t-4=5,∴t=9;…………………………………………(9分)
如果ED=EM,则点M运动到点A,∴t=10;………………………………(10分)
如果MD=ME=t-4,则(t-4)2-(t-7)2=42,∴t=……………………(11分)
综上所述,符合要求的t值为9或10或. (12分)
知识点:勾股定理
题型:综合题
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