如图,△ABC中,已知∠BAC=45°,AD⊥BC于D,BD=2,DC=3,求AD的长。小萍同学灵活运用了轴对...
问题详情:
如图,△ABC中,已知∠BAC=45°,AD⊥BC于D,BD=2,DC=3,求AD的长。
小萍同学灵活运用了轴对称知识,将图形进行翻折变换,巧妙地解答了此题。
(1)分别以AB、AC为对称轴,画出△ABD、△ACD的轴对称图形,D、C点的对称点分别为E、F,延长EB、FC相交于G点,求*:四边形AEGF是正方形;
(2)设AD=x,利用勾股定理,建立关于x的方程模型,求出x的值。
【回答】
(1)由翻折变换可得∠E=∠ADB=90°,EB=BD=2,CF=CD=3,∠F=∠ADC=90°,AE=AD,AF=AD,再结合可得四边形AEGF为矩形,再有AE=AF=AD,即可*得结论;(2)6
【解析】
据勾股定理即可列方程求得结果.
在Rt△BGC中,
解得(不合题意,舍去)
∴AD=x=6.
考点:翻折变换,正方形的判定,勾股定理
点评:解答本题的关键是熟练掌握翻折变换的*质:翻折前后图形的对应边或对应角相等;有四个角是直角的四边形是矩形,有一组邻边相等的矩形是正方形.
知识点:特殊的平行四边形
题型:解答题
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