给出下列说法:①方程表示一个圆;②若,则方程表示焦点在轴上的椭圆;③已知点,若,则动点的轨迹是双曲线的右支;④...
问题详情:
给出下列说法:
①方程表示一个圆;
②若,则方程表示焦点在轴上的椭圆;
③已知点,若,则动点的轨迹是双曲线的右支;
④以过抛物线焦点的弦为直径的圆与该抛物线的准线相切,
其中正确说法的个数是( )
A. B. C. D.
【回答】
B
【解析】
根据题意,依次分析题目中的四个命题,综合即可得*.
【详解】根据题意,
对于①,方程变形为,不是圆的方程,
故①错误;
对于②,方程变形为,若,则有,则方程表示焦点在轴上的椭圆,故②错误;
对于③,点,则,若,则动点的轨迹是一条*线(以为端点向右的*线),故③错误;
对于④,设抛物线方程为,焦点坐标为,准线方程为,
过焦点的弦为,过端点,分别做准线的垂线,垂足为,,由抛物线的定义知,
,,则,
由梯形的中位线知,,即以过抛物线焦点的弦为直径的圆与该抛物线的准线相切,故④正确.
综上,正确说法的个数为个.
故选:B.
【点睛】本题考查曲线与方程,注意常见圆锥曲线的定义与方程的形式,属于基础题.
知识点:圆与方程
题型:选择题
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