如图所示,椭圆中心在坐标原点,F为左焦点,当时,其离心率为,此类椭圆被称为“黄金椭圆”.类比“黄金椭圆”,可推...
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如图所示,椭圆中心在坐标原点,F为左焦点,当 时,其离心率为,此类椭圆被称为“黄金椭圆”.类比“黄金椭圆”,可推算出“黄金双曲线”的离心率e等于( )
A. B.
C. D.
【回答】
A
【分析】
设“黄金双曲线”的方程,则B(0,b),F(-c,0),A(a,0).
根据得到e2-1=e,计算得到*.
【详解】
设“黄金双曲线”的方程 ,则B(0,b),F(-c,0),A(a,0).
在“黄金双曲线”中,因为,所以
又 ,所以b2=ac.而b2=c2-a2,所以c2-a2=ac.
在等号两边同除以a2,得e2-1=e,解得e=.(舍去)
故选:
【点睛】
本题考查了双曲线的离心率,意在考查学生的计算能力和推理能力.
知识点:推理与*
题型:选择题
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