如图,椭圆中心在坐标原点,F为左焦点,当F⊥A时,其离心率为,此类椭圆被称为“黄金椭圆”.类比黄金椭圆,可推算...
问题详情:
如图,椭圆中心在坐标原点,F为左焦点,当F⊥A时,其离心率为,此类椭圆被称为“黄金椭圆”.类比黄金椭圆,可推算出“黄金双曲线”的离心率e等于________.
【回答】
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【解析】猜想“黄金双曲线”的离心率e等于.事实上,对直角△ABF应用勾股定理,得AF2=BF2+AB2,即有(a+b)2=(b2+c2)+(a2+b2),注意到b2=c2-a2,e=,变形得e2-e-1=0,从而e=.
知识点:圆锥曲线与方程
题型:填空题
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