如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,AC=AD,M,N分别为AC,CD的中点,连接BM,MN,BN.(...
问题详情:
如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,AC=AD,M,N分别为AC,CD的中点,连接BM,MN,BN.
(1)求*:BM=MN;
(2)∠BAD=60°,AC平分∠BAD,AC=2,求BN的长.
【回答】
(1)*见解析;(2)
【分析】
(1)在△CAD中,由中位线定理得到MN∥AD,且MN=AD,在Rt△ABC中,因为M是AC的中点,故BM=AC,即可得到结论;
(2)由∠BAD=60°且AC平分∠BAD,得到∠BAC=∠DAC=30°,由(1)知,BM=AC=AM=MC,得到∠BMC =60°.由平行线*质得到∠NMC=∠DAC=30°,故∠BMN=90°,得到,再由MN=BM=1,得到BN的长.
【详解】
(1)在△CAD中,∵M、N分别是AC、CD的中点,∴MN∥AD,且MN=AD,在Rt△ABC中,∵M是AC的中点,∴BM=AC,又∵AC=AD,∴MN=BM;
(2)∵∠BAD=60°且AC平分∠BAD,∴∠BAC=∠DAC=30°,由(1)知,BM=AC=AM=MC,∴∠BMC=∠BAM+∠ABM=2∠BAM=60°.∵MN∥AD,∴∠NMC=∠DAC=30°,∴∠BMN=∠BMC+∠NMC=90°,∴,而由(1)知,MN=BM=AC=×2=1,∴BN=.
考点:三角形的中位线定理,勾股定理.
知识点:平行四边形
题型:解答题
-
打秋千时,为使秋千越荡越高,人应有一个从直立到蹲下,又从蹲下到站直的过程.则打秋千时 A.人的机械能是守...
问题详情:打秋千时,为使秋千越荡越高,人应有一个从直立到蹲下,又从蹲下到站直的过程.则打秋千时 A.人的机械能是守恒的 B.人应在最低点站起来 C.人应在最高点站起来 D.人在最低点时失重【回答】C知识点:未分类题型:选择题...
-
某班抽取6名同学进行体育达标测试,成绩如下:80,90,75,80,75,80.下列关于对这组数据的描述错误的...
问题详情:某班抽取6名同学进行体育达标测试,成绩如下:80,90,75,80,75,80.下列关于对这组数据的描述错误的是( )A.众数是80 B.平均数是80 C.中位数是75 D.极差是15【回答】C知识点:数据的集中趋势题型:未分类...
-
已知铁的一种氧化物,其中含氧元素的质量分数为30%,则这种铁的氧化物的化学式为 ( ) A.FeO ...
问题详情:已知铁的一种氧化物,其中含氧元素的质量分数为30%,则这种铁的氧化物的化学式为()A.FeO B.Fe2O3C.Fe3O4 D.无法判断【回答】B知识点:金属的化学*质题型:选择题...
-
已知(1+ɑx)(1+x)5的展开式中x2的系数为5,则ɑ=( )A、-4 B、-...
问题详情:已知(1+ɑx)(1+x)5的展开式中x2的系数为5,则ɑ=( )A、-4 B、-3 C、-2 D、-1【回答】D知识点:计数原理题型:选择题...
相关文章
- 如图,在菱形ABCD中,M,N分别在AB,CD上,且AM=CN,MN与AC交于点O,连接BO。若∠DAC=28...
- 如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AB=4cm,AD=6cm,BC=9cm,点P从点A出发,...
- 如图,四边形ABCD中,∠A=100°,∠C=70°,点M、N分别在AB、BC上,将△BMN沿MN翻折,得△F...
- 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,M,N分别是AB,AC的中点,延长BC至点D,使CD=BD,连接DM,D...
- 如图,在正方形ABCD中,边长为4,∠MDN=90°,将∠MDN绕点D旋转,其中DM边分别与*线BA、直线AC...
- 正方形ABCD中,M,N分别是直线CB,DC上的动点,∠MAN=45°.(1)如图①,当∠MAN交边CB,DC...
- 在△MNB中,BN=6,点A,C,D分别在MB,NB,MN上,四边形ABCD为平行四边形,且∠NDC=∠MDA...
- 如图,在菱形ABCD中,M,N分别在AB,CD上,且AM=CN,MN与AC交于点O,连接BO.若∠DAC=28...
- 如图,在四边形ABCD中,AB=CD,M,N,P分别是AD,BC,BD的中点,若∠MPN=130°,则∠NMP...
- 如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,AC=AD,M,N分别为AC,AD的中点,连接BM,MN,BN. ...