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如图,反比例函数y=(k>0)的图象与矩形AOBC的边AC,BC分别相交于点E,F,点C的坐标为(4,3),将△CEF沿EF翻折,C点恰好落在OB上的点D处,则k的值为( )
A. B.6 C.3 D.
【回答】
D
【解析】如图,过点E作EG⊥OB于点G,
∵四边形OACB是矩形,
∴AC=4,BC=3,∠ACB=90°,
∴将△CEF沿EF对折后,C点恰好落在OB上的D点处,
∴∠EDF=∠ACB=90°,EC=ED,CF=DF,
∴∠GDE+∠FDB=90°,
又∵EG⊥OB,
∴∠GDE+∠GED=90°,
∴∠GED=∠FDB,
∴△GED∽△BDF;
∴EG:DB=ED:DF,
又∵点E,F在矩形的边AC,BC边上,且在反比例函数上,
∴点E(,3),F(4,),
∴EC=AC﹣AE=4﹣,CF=BC﹣BF=3﹣,
∴ED=4﹣,DF=3﹣,
∴==;
∴EG:DB=ED:DF=4:3,而EG=3,
∴DB=,
在Rt△DBF中,DF2=DB2+BF2,
即(3﹣)2=()2+()2,
解得k=,
故选:D.
知识点:反比例函数
题型:选择题
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