若幂函数f(x)的图象经过点A(),是它在A点处的切线方程为( ) A.4x+4y+1=0B.4x﹣4y+1...
问题详情:
若幂函数f(x)的图象经过点A(),是它在A点处的切线方程为( )
A. | 4x+4y+1=0 | B. | 4x﹣4y+1=0 | C. | 2x﹣y=0 | D. | 2x+y=0 |
【回答】
考点:
利用导数研究曲线上某点切线方程.
专题:
计算题.
分析:
先设出幂函数的解析式,然后根据题意求出解析式,根据导数的几何意义求出函数f(x)在x=处的导数,从而求出切线的斜率,再用点斜式写出切线方程,化成一般式式即可.
解答:
解:∵f(x)是幂函数,设f(x)=xα
∴图象经过点A(),
∴=()α
∴α=
∴f(x)=
f'(x)=
它在A点处的切线方程的斜率为f'()=1,又过点A
所以在A点处的切线方程为4x﹣4y+1=0
故选B.
点评:
本小题主要考查幂函数的定义和导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识,考查运算求解能力,属于基础题.
知识点:基本初等函数I
题型:选择题
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