若幂函数f（x）的图象经过点A（4，2），则它在A点处的切线方程为

问题详情：

若幂函数f（x）的图象经过点A（4，2），则它在A点处的切线方程为

【回答】

x﹣4y+4=0．

【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．

【专题】计算题．

【分析】先设出幂函数的解析式，然后根据题意求出解析式，根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=4处的导数，从而求出切线的斜率，再用点斜式写出切线方程，化成一般式即可．

【解答】解：∵f（x）是幂函数，设f（x）=xα

∴图象经过点（4，2），

∴2=4α

∴α=

∴f（x）=

f'（x）=

它在A点处的切线方程的斜率为f'（4）=，又过点A（4，2）

所以在A点处的切线方程为x﹣4y+4=0

故*为：x﹣4y+4=0

【点评】本小题主要考查幂函数的定义和导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．

知识点：导数及其应用

题型：填空题