已知点P是函数f(x)=cosx(0≤x≤)图象上一点,则曲线y=f(x)在点P处的切线斜率的最小值为 ...
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已知点P是函数f(x)=cosx(0≤x≤)图象上一点,则曲线y=f(x)在点P处的切线斜率的最小值为 .
【回答】
﹣ .
【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程.
【专题】计算题;导数的概念及应用;三角函数的求值.
【分析】求出函数的导数,求出切线的斜率,再由正弦函数的单调*,即可求得范围.
【解答】解:函数f(x)=cosx的导数f′(x)=﹣sinx,
设P(m,cosm),则曲线y=f(x)在点P处的切线斜率为f′(m)=﹣sinm,
由于0≤m≤,则0≤sinm≤,
则﹣≤﹣sinm≤0,
则在点P处的切线斜率的最小值为﹣.
故*为:﹣.
【点评】本题考查导数的几何意义,考查运用三角函数的*质求切线的斜率的范围,考查运算能力,属于中档题.
知识点:三角函数
题型:填空题
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