函数f(x)在x=x0处导数存在,若p:f′(x0)=0:q:x=x0是f(x)的极值点,则( )A.p...
问题详情:
函数f(x)在x=x0处导数存在,若p:f′(x0)=0:q:x=x0是f(x)的极值点,则( )
A.p是q的充分必要条件
B.p是q的充分条件,但不是q的必要条件
C.p是q的必要条件,但不是q的充分条件
D.p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件
【回答】
C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.
【专题】简易逻辑.
【分析】根据可导函数的极值和导数之间的关系,利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论.
【解答】解:函数f(x)=x3的导数为f'(x)=3x2,由f′(x0)=0,得x0=0,但此时函数f(x)单调递增,无极值,充分*不成立.
根据极值的定义和*质,若x=x0是f(x)的极值点,则f′(x0)=0成立,即必要*成立,
故p是q的必要条件,但不是q的充分条件,
故选:C
【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断,利用函数单调*和极值之间的关系是解决本题的关键,比较基础.
知识点:导数及其应用
题型:选择题
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