设函数f（x）=exsinx，x∈[0，π]，则（　　）A．x=为f（x）的极小值点B．x=为f（x）的极大值...

问题详情：

设函数f（x）=exsinx，x∈[0，π]，则（　　）

A．x=为f（x）的极小值点 B．x=为f（x）的极大值点

C．x=为f（x）的极小值点 D．x=为f（x）的极大值点

【回答】

D【考点】利用导数研究函数的极值．

【分析】求导，利用辅助角公式整理得f′（x）=exsin（x+），根据三角函数*质求得f（x）在[0，π]单调*，由极值定义即可求得f（x）的极值．

【解答】解：∵f（x）=exsinx，

∴f′（x）=ex（sinx+cosx）=exsin（x+），

由f′（x）≤0，sin（x+）≤0，

∴2kπ+π≤x+≤2kπ+2π，即2kπ+≤x≤2kπ+，

∵x∈[0，π]，x∈[0，]单调递增，x∈[，π]是单调递减，

∴x=为f（x）取极大值点．

故*选：D．

知识点：导数及其应用

题型：选择题