设函数的图象过点(-1,2)。(Ⅰ)试用a表示b;(Ⅱ)当a=3时,求f(x)的单调区间与极值;(Ⅲ)若a&l...
问题详情:
设函数的图象过点(-1,2)。
(Ⅰ)试用a表示b;
(Ⅱ)当a=3时,求f(x)的单调区间与极值;
(Ⅲ)若a<0且f(-1)是函数f(x)的极小值,求a的取值范围。
【回答】
解:(Ⅰ)∵函数的图象过点(-1,2),
∴,整理得,a-3b-12=0.
∴
(Ⅱ)当a=3时,由a-3b-12=0得,b=-3, ∴f(x)=x3-3x,=3(x+1)(x-1),令,解得x1= -1,x2=1。当x变化时,,f(x)的变化情况如下表:
x | (-¥,-1) | -1 | (-1,1) | 1 | (1,+¥) |
+ | 0 | - | 0 | + | |
f(x) | 极大值2 | 极小值-2 |
所以,f(x)的单调增区间是(-¥,-1),(1,+¥),单调减区间是(-1,1),极大值是f(-1)=2,极小值是f(1)=-2。
(Ⅲ)=(x+1)(ax+b),
∵a<0且f(-1)是函数f(x)的极小值,∴>-1,
又∵a-3b-12=0,∴,∴,解得,a<-6,
∴a的取值范围为(-¥,-6)
知识点:导数及其应用
题型:计算题
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