1）如图1，在△ABC中，点M为BC边的中点，且MA=BC，求*：∠BAC=90°．（2）如图2，直线a、b相...

问题详情：

1）如图1，在△ABC中，点M为BC边的中点，且MA=BC，求*：∠BAC=90°．

（2）如图2，直线a、b相交于点A，点C、E分别是直线b、a上两点，ED⊥b，垂足为点D，点M是EC的中点，MD=MB，DE=2，BC=3，求△ADE和△ABC的面积之比．

【回答】

（1）*：∵点M为BC的中点，

∴BM=CM=BC．

∵MA=BC，

∴BM=CM=MA，

∴∠BAM=∠B，∠CAM=∠C，

∴∠BAM+∠B+∠CAM+∠C=180°，

∴2∠BAM+2∠CAM=180°，

∴∠BAM+∠CAM=90°，即∠BAC=90°．

（2）解：∵点M为EC的中点，ED⊥AC于点D，

∴DM=EC．

∵BM=DM，

∴BM=EC，

∴∠EBC=90°．

∴∠ADE=∠ABC=90°．

又∵∠DAE=∠BAC，

∴△ADE∽△ABC，

∴=（）2=．

知识点：相似三角形

题型：综合题